План участка на ОГЭ: масштаб, площадь и расстояния
В задачах с планом участка сначала определяют постройки по описанию, затем переводят клетки в метры. Для длины нужен размер стороны клетки, а для площади — площадь клетки. Если сторона клетки равна 2 м, одна клетка занимает 4 м².
Прочитай условие до расчётов
Ниже — собственный учебный план. Он нужен, чтобы разобрать вычисления; это не копия задания ФИПИ.
Пусть участок имеет форму прямоугольника 15 × 10 клеток, а сторона клетки соответствует 2 м. На плане показаны три прямоугольные постройки:
| Объект | Размеры на плане | Размеры в метрах |
|---|---|---|
| Дом | 4 × 3 клетки | 8 × 6 м |
| Гараж | 3 × 2 клетки | 6 × 4 м |
| Теплица | 4 × 2 клетки | 8 × 4 м |
В экзаменационном условии вместо названий могут стоять номера. Тогда ищи опорные признаки: гараж рядом с въездом, теплица за домом, дорожка между определёнными объектами. Если написано, что дом находится слева от входа, мысленно повернись лицом от входа внутрь участка. «Слева от входа» не всегда совпадает с левой частью рисунка.
На клетчатом плане считай промежутки между линиями. Между пятью соседними линиями — четыре клетки.
Найди площадь участка
Длина участка: 15 · 2 = 30 м. Ширина: 10 · 2 = 20 м.
Площадь:
S = 30 · 20 = 600 м².
Можно посчитать иначе: на плане 15 · 10 = 150 клеток, каждая занимает 2² = 4 м². Получаем те же 150 · 4 = 600 м².
Ошибка «150 · 2 = 300 м²» возникает, когда к площади применяют коэффициент для длины. При увеличении обеих сторон в два раза площадь увеличивается в четыре раза.
Рассчитай свободную площадь
Дом занимает 8 · 6 = 48 м², гараж — 6 · 4 = 24 м², теплица — 8 · 4 = 32 м².
Если требуется площадь, не занятая этими тремя постройками:
600 − 48 − 24 − 32 = 496 м².
Это ещё не обязательно площадь газона. Если в условии отдельно упомянуты дорожки, площадка или грядки, для расчёта газона может понадобиться вычесть и их. Участки, которые пересекаются, нельзя вычитать дважды.
Доля площади дома от всего участка:
48 / 600 · 100% = 8%.
Знаменатель выбираем по вопросу. Для доли дома от площади всех построек знаменатель был бы другим: 48 + 24 + 32.
Найди расстояние по диагонали
На нашем плане точки A и B разнесены на 6 клеток по горизонтали и 8 по вертикали. Значит, катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16 м.
Прямое расстояние:
AB = √(12² + 16²) = √400 = 20 м.
Если же путь проходит сначала горизонтально, а потом вертикально, его длина равна 12 + 16 = 28 м. Прямое расстояние и длина такого маршрута отвечают на разные вопросы.
Короткий способ: сначала найти диагональ в клетках — √(6² + 8²) = 10, затем умножить на 2 м. Получится 20 м. Вывод формулы есть в разборе теоремы Пифагора.
Рассчитай плитку для площадки
Пусть отдельную прямоугольную площадку 6 × 4 м покрывают квадратной плиткой со стороной 50 см. Плитку укладывают без зазоров, размеры площадки кратны стороне плитки, запас не требуется.
50 см = 0,5 м. Площадь одной плитки — 0,5² = 0,25 м².
Понадобится:
6 · 4 / 0,25 = 96 плиток.
Если в упаковке 10 штук, нужно купить 10 упаковок. Девяти хватит только на 90 плиток. Округление вверх здесь связано с покупкой целых упаковок.
Попробуй на других числах
Во всех заданиях сторона клетки равна 2 м.
- Найди площадь прямоугольной постройки 5 × 3 клетки.
- Найди прямое расстояние между точками, разнесёнными на 3 клетки по горизонтали и 4 по вертикали.
- Какой процент участка площадью 600 м² занимает постройка площадью 60 м²?
- Сколько упаковок по 8 плиток нужно для площадки 5 × 4 м, если сторона плитки 0,5 м? Укладка без зазоров и запаса.
Разбор ответов
- 60 м²: 5 · 3 · 4.
- 10 м: √(6² + 8²).
- 10%: 60 / 600 · 100%.
- 10 упаковок: 20 / 0,25 = 80 плиток; 80 / 8 = 10.
Потренироваться в задачах с общим условием. Для повторения формул открой площади фигур.
Тематический ориентир: ФИПИ — практико-ориентированные задачи. План, условия и решения в статье авторские.
Теперь попробуй сам
Один новый пример покажет, что уже понятно и какой шаг стоит повторить.
Перейти к заданиям
